Caracterizarea retelelor liniare in regim permanent sinusoidal

In afara de modalitatea de caracterizare prin intermediul impedantei z si a defazajului j prezentate in paragraful precedent, mai exista si alta modalitati, ce utilizeaza o serie de alte marimi electrice.

Rezistenta si reactanta

Rezistenta circuitului R este

unde Ucosj = U_R numita componenta activa a tensiunii aplicate.

Reactanta circuitului x este

Daca se cunosc rezistenta si reactanta, defazajul si rectanta rezulta

Care se retin comod cu ajutorul triunghiului impedantelor.

Valoarea instantanee a curentului se scrie

Rezistenta si reactanta se masoara in W

In locul impedantei, pentru caracterizarea circuitului se poate utiliza marimea sa inversa numita admitanta

Y= 1/Z = I/U >0

Admitanta se masoara in siemens (S) 1S = 1W

Conductanta si susceptanta

Conductanta este definita

unde I_G = I cosj = componenta activa a curentului

Susceptanta curentului este definita

unde I_B = I sinj = componenta reactiva a curentului.

Atat conductanta cat si susceptanta se masoara in siemens.

Clasificarea circuitelor de curent alternativ sinusoidal

Terminologia prezentata in continuare este valabila pentru o frecventa data.

1. Circuitul rezistiv daca j = 0, x = 0, B = 0, z = R, Y = 0

Cel mai simplu circuit pur rezistiv (la orice frecventa) este rezistorul ideal.

2.Circuitul reactiv daca j0 , x0, B0

3.Circuitul pur reactiv (sau nedisipativ)

4.Circuitul inductiv daca j > 0, x > 0, B < 0

Circuitul inductiv este un circuit reactiv. Defazajul pozitiv se mai numeste defazaj inductiv, curentul este in urma tensiunii.

5.Circuitul pur inductiv daca j = , R = 0, G = 0, z = x, Y = -B

Cel mai simplu circuit pur inductiv la orice frecventa este bobina ideala.

6.Circuitul capacitiv daca j < 0, x < 0, B > 0

Circuitul capacitiv este un circuit reactiv. Defazajul negativ se mai numeste defazaj capacitiv, curentul este inaintea tensiunii.

7.Circuitul pur capacitiv daca j = -, R = 0, x = 0, x = -z, B = Y

Expresia valorii instantanee a curentului este

Curentul circuitului r, L serie este defazat in urma tensiunii cu un Pictureunghi a carui valoare creste cu freczenta catre π/2 cand

Valoarea efectiva a curentului scade monoton cu frecventa tinzand asimptotic catre 0 cand

PictureFie circuitul din figura alaturata a carui ecuatie este

u = u_r u_c

Se cauta solutia ecuatiei de forma

Prin inlocuire in ecuatia circuitului rezulta

Procedand analog ca in cazul circuitului rL rezulta

de unde

Deasemenea   

Dar si de unde rezulta ca defazajul

Expresia curentului devine

PictureCurentul circuitului rC serie este defazat inaintea tensiunii cu un unghi a carui valoare tinde catre 0. Valoarea efectiva a curentului creste asimptotic catre I = U/r cand

Picture Fie circuitul din figura alaturata a carui ecuatie este

u = u_r u_L+u_c

Se cauta o solutie a acestei ecuatii de forma

Procedand analog cu exemplele precedente rezulta

Valoarea curentului este

Valoarea defazajului j este cuprinsa in domeniul

Bobina ideala Ecuatia circuitului cu bobina ideala alimentata cu tensiunea u este

Picture Cautam pentru curentul I o solutie de forma

deci

Adica

Rezulta

si

Curentul unei bobine ideale este defazat in urma tensiunii aplicate cu π/2 si are o valoare efectiva proportionala cu cea a tensiunii aplicate si invers proportionala cu frecventa. Impedanta unei bobine ideale este egala cu produsul dintre inductanta sa si pulsatia tensiunii aplicate. La frecvente inalte o bobina blocheaza trecerea curentului, iar la frecvente joase reprezinta, un scurtcircuit.

Condensatorul ideal Ecuatia circuitului cu condensator este

Picture

si de unde

Curentul unui condensator ideal este defazat inaintea tensiunii aplicate cu π/2 si are valoarea efectiva proportionala cu cea a tensiunii si cu cea a fercventei acetuia. La frecvente inalte un condensator reprezinta un scurtcircuit si la frecvente joase el blocheaza trecerea curentului.

Circuitul rL serie

Picture Fie circuitul din figura alaturata in care bobina este considerata a fi ideala. Ecuatia circuitului este

u = u_r u_L

Se cauta o solutie de regim permanent de forma

care se inlocuieste in ecuatia de mai sus a circuitului

Aceasta egalitate trebuie satisfacuta si in acele momente t particulare in care

Inlocuind aceste valori in egalitatea precedenta rezulta

X

X

Prin ridicare la patrat si adunare se obtine

X

X

Prin impartire, se obtine

X

Rezulta ca defazajul dintre curent si tensiune

X

Puteri in curent alternativ sinusoidal

Puterea instantanee la bornele unui dipol electric este

p=ui

si este (algebric) putere primita, respectiv cedata, dupa cum sensurile tensiunii si curentului se asociaza dupa regula de la receptoare sau, respectiv de la generatoare. Prin inlocuire se obtine

X

Puterea instantanee este deci o marime periodica, avand o componenta constanta si o componenta de frecventa dubla.

se numeste putere activa (notata cu P) valoarea medie a puterii instantanee p luata pentru un numar intreg de perioade

X

Prin calcul rezulta expresia puterii active

X

Puterea activa, ca si puterea instantanee se masoara in watt (w).

Puterea activa se mai exprima si cu ajutorul rezistentei sau conductantei

X

Puterea aparenta

Se numeste putere aparenta a unui dipol electric marimea definita ca produsul valorilor efective ale tensiunii si curentului

X

Se masoara in volt-amper VA. Se poate exprima si cu ajutorul marimilor impedanta si admitanta

S = UI = ZI² = YU²

Factor de putere

Se numeste factor de putere, raportul pozitiv si subunitar dintre puterea activa si puterea aparenta.

X

In regim sinusoidal, pentru un dipol electric, factorul de putere are expresia k_p = cos j

Puterea reactiva

Se numeste putere reactiva a unui dipol electric marimea definita de relatia X

Puterea reactiva se masoara in VAr (volt amper reactiv).

Intre puterile activa, reactiva, si aparenta exista relatiile

X

relatii ce se constituie in asa numitul triunghi al puterilor.

Puterea reactiva este pozitiva (este primita) la circuitele inductive si negativa (cedata) la circuitele capacitive.

METODE DE CALCUL IN COMPLEX

Reprezentarea in complex a marimilor sinusoidale

Se utilizeaza proprietatea functiilor sinusoidale de a putea fi puse in corespondenta biunivoca cu vectori liberi in plan. Deasemenea se stie ca fiecarui numar complex ii corespunde biunivoc un punct in plan numit afixul acelui numar, deci implicit si vectorul de pozitie al acelui punct.

Dupa cum planul complex a fost identificat cu planul reprezentarii cinematice (cu vectori rotitori) sau cu planul reprezentarii polare (cu vectori ficsi), se obtine o reprezentare in complex nesimplificata.