Determinarea timpului de injumatatire a izotopilor radioactivi

1. Scopul lucrarii:

Lucrarea de fata urmareste determinarea timpului de injumatatire a unei substante radioactive pentru izotopi radioactivi cu viata scurta.

2. Considerente teoretice asupra radioactivitatii

Nuclee instabile ale izotopilor radioactivi au tendinta de a se dezintegra prin emisie de particule α (alfa) de sarcini electrice pozitive si particule β (beta) negative. Prin emisia particulelor alfa, respectiv beta izotopii se transforma in nuclee stabile ale altori izotopi. Transformarea aceasta poate fi insotita si de emisia radiatiei electromagnetice γ (gamma) penetrante, proces in care nu se obtine o specie noua de nuclee ci tot ceea initiala, dar cu o energie de excitatie mai mica.

Fig.1. Emisia radiatiilor nucleare are loc dintr-o sursa radioactiva (exemplu radiu (Ra) continut in container de plumb (Pb). Schita indica devierea traiectoriei particulelor cu sarcini electrice sub actiunea fortei campului electric.

2.a. Legea dezintegrarii radioactive

Nucleele atomilor radioactivi sufera dezintegrari spontane, independente de alti factori exeterni, cum ar fi presiunea, temperatura, cantitatea substantei, etc. Daca se marcheaza prin N₀ numarul nuclizilor radioactivi nedezintegrati la momentul de timp t, in intervalul de timp dintre momentele t si t+dt numarul acestor nuclizi scade conform unei legi statistice:

.

Marimea A = dN/dt = -l^.N₀ [1/s=Bq] reprezinta viteza descresterii numarului elementelor radioactive (numita si activitate radioactiva), iar coeficientul l [1/s] reprezinta o constanta caracteristica substantei radioactive, si este numita constanta de dezintegrare radioactiva. Constanta de dezintegrare ne indica probabilitatea dezintegrarii unui nuclid in intervalul de timp dt Viteza descresterii (fluxul emisiei) este dependenta de numarul initial al nuclizilor radioactivi si este caracteristic substantei emisive.

Integrarea ecuatiei precedente prin separarea variabilelor dN/N ne conduce la legea dezintegrarii radioactive:

,

care indica descresterea exponentiala a numarului nuclizilor radioactivi. Aceasta descrestere in timp a numarului de particule radioactive nedezintegrate este reprezentata de curba variatiei exponentiale (figura 2).

Fig. 2. Diagrama de prezentare a legii dezintegrarii radioactive indica descresterea exponentiala in timp a numarului de elemente radioactive nedezintegrate

Asadar, daca in momentul initial t = 0 numarul nuclizilor radioactivi este N_o, acest numar scade in timp. Datorita unei descresteri exponentiale a numarului nuclizilor radioactivi, numarul nuclizilor nedezintegrati la momentul t a ajuns la N(t). Timpul caracteristic notat cu T_1/2 numit "timp de injumatatire" reprezinta intervalul de timp in care numarul nuclizilor radioactivi nedezintegrati a ajuns la jumatatea din valoarea numarului initial.

Din ecuatiile precedente putem determina relatia de legatura intre timpul de injumatatire T si constanta radioactiva, λ:

N(t=0) = N_o, N(t=T_1/2) = N_o/2,

[s].

Logaritmare expresiei precedente ne conduce la o ecuatie lineara, astfel reprezentare dependentei lnN functie de timp t este o dreapta (figura 3), a carei panta este tocmai valoarea lui λ.

Constatarea de mai sus este valabila si pentru viteza de numarare R, adica a numarului de impulsuri inregistrate in unitatea de timp. Astfel, obtinem o metoda experimentala indirecta de determinare a constantei λ, respectiv a timpului de injumatatire, T.

Fig. 3. Reprezentarea grafica semilogaritmica a dependentei intensitatii radiatiei(viteza dezintegrarii radioactive) functie de timp

Cu ajutorul relatiilor precedente putem exprima dependenta numarului particulelor deja dezintegrate, care indica o crestere exponentiala:

n(t) N_o-N(t) = N_o^. e ^{l t} = N_o^{. t T1/2}

Exista o varietate larga de nuclizi instabili, care au proprietatea caracteristica de a se dezintegra. Exemplu, izotopi ai uraniului cu numere de masa 234, 235, respectiv 238 sunt caracterizati prin timpi de injumatatire T_1/2=2,455^.10⁵ ani, 7,038^.10⁸ ani, respectiv 4,468^.10⁹ ani, avand abundente procentuale de 0,0055%, 0,7200 %, 99,2745%. Dar cunoastem si nuclizi cu timpi de injumatatire si mai mari, cum ar fi 1,05^.10¹¹ ani pentru ₅₇¹³⁸La₈₁ (0,09%) sau 2,29^.10¹⁵ ani pentru ₆₀¹⁴⁴Nd₈₄ (23,8%). Timpul lor de injumatatire fiind foarte mare, comparabile cu viata Pamantului de 4,5^.10⁹ ani, acesti izotopi pot fi considerati ca izotopi "stabili". Celalalt caz extrem reprezinta nuclizii foarte instabili cu timp de injumatatire extrem de redus, exemplu descompunerea nuclidului de beriliu ₄⁸Be₄ pentru doua nuclee de heliu ₂⁴He₂ este caracterizat prin timpul de injumatatire T_1/2 ~1^.10^-16 s.

Asadar, numarul nucleelor dezintegrate in unitatea de timp se numeste activitate radioactiva, notata cu simbolul A = dN/dt. Cu cat este mai mare numarul nucleelor initial nedezintegrate, cu atat este mai mare activitatea sursei. Activitatea radioactiva caracterizeaza intensitatea procesului de transformare I, adica defineste constanta de reactie.

Pentru viteza de dezintegrare s-a adoptat unitatea de masura 1 curie: 1 Ci = 3,7^.10¹⁰ Bq, care reprezinta activitatea unui gram de radiu ²²⁶Ra, adica numarul dezintegrarilor petrecute in timp de o secunda pentru 1g de radiu (timpul de injumatatire a radiului este 1600 ani).

Constatam ca, pentru sursa radioactiva de masa m formata numai din nuclee radioactive de acelasi tip, activitatea specifica masica a sursei se poate defini cu ajutorul activitatii masei unitare: A_m=A/m [Bq/kg]. In mod similar se poate defini si activitatea specifica raportata pentru unitatea de suprafata, respectiv unitatea de volum a substantei radioactive: A_f = A/F [Bq/m²], respectiv A_V = A/V [Bq/l].

Activitatea A nu este constanta, ea prezinta o descrestere in timp, care se poate identifica cu ajutorul unui detector de radiatie printr-o scadere a intensitatii I a radiatei detectate. Intre cele doua marimi A si I variabile exponential in timp, exista o corelatie caracterizata prin valoarea factorului de eficacitate a detectorului de radiatie h 1:

A(t) = A_o.e^-l.t si I(t) = A(t)^.b^.h^.K [1/s],

unde constanta b reprezinta ponderea contributiei componentei inregistrate din totalul emisiei prin diferite moduri de dezintegrare alfa, beta sau gama a radiatiilor caracteristice, iar coeficientul K reprezinta randamentul de numarare a impulsurilor generate de radiatia ionizanta.

Randamentul de numarare este un factor ce depinde de geometria sistemului de detectare, de mediul de propagare a radiatiei intre sursa si detector, autoabsorbtia radiatiei in sursa, rezolutia temporala (timpul mort al detectorului), etc.

Timpul de injumatatire al unui tip de nuclid radioactiv este o caracteristica importanta. Determinarea acestuia se realizeaza prin inregistrarea in timp a numarului de pulsuri masurate cu ajutorul detectorului evaluat pe acelas interval de timp.

O asemenea curba de dezintegrare este prezentata pe figura 4, unde simbolul activitatii A₁ indica viteza de dezintegrare pentru numarul nuclizilor nedezintegrati al "nuclidului mama".

Fig. 4. Prezentarea variatiei activitatii si formarea echilibrului momentan pentru izotopi cu constante radioactive l >>l , respectiv formarea echilibrului secular in cazul dezintegrarilor radioactive pentru izotopi cu constante radioactive l << l

Valoarea simbolizata prin A_o1/2 si A_o1/4 indica numarul nuclizilor inca nedezintegrati la momentele T_1/2,1, respectiv 2^.T_1/2,1. Prin reprezentarea semilogaritmica a dependentei ln I functie de parametrul timp t, obtinem o dreapta de panta constanta cu ajutorul careia se poate evalua constanta dezintegrarii radioactive, :

l = [ln(I₁ /I₂)/(t₁-t₂)].

Daca nuclidul descendent numit si nuclid "fiica" este de asemenea un element radioactiv, se va forma o serie radioactiva incepand cu elementul "mama" si terminand cu elementele descendente "fiice" generate in urma dezintegrarilor succesive.

Dezintegrarea elementului fiica are loc din momentul producerii acesteia in urma dezintegrarii elementului mama. Astfel, din ecuatia diferentiala care descrie legea de variatie a numarului elementelor componente, prin aplicarea conditiei N_2o= N₂(t=0) = 0, avem:

dN₁/dt = -l₁ N₁    legea de dezintegrare a elementului mama

dN₂/dt = +l₁ N₁ - l₂ N₂ legea de generare si dezintegrare a elementului fiica

Pentru activitatile obtinem ecuatiile exprimate prin urmatoarele relatii:

A₁(t) = l₁^.N_1o^.exp(-l₁^.t) = A_1o. exp(-l₁^.t)

A₂(t) = l₂^.N_1o^. exp(-l₁^.t) exp(-l₂^.t) l₁ (l₂ - l₁)

In situatia in care T1_1/2 << T2_1/2, avem dezintegrarea rapida a elementului mama care genereaza elementul fiica. Activitatea sursei dupa timpul t >>1/l este determinata de activitatea nuclidului descendent, activitatea sursei mama tinzand catre zero, A₁

Dependenta activitatii elementului fiica este descrisa prin ecuatia:

A₂(t) ~ A_1o [exp(-l t l l l l >> l

In cazul in care avem situatia T1_1/2 > T2_1/2, dupa timpul t >> 1/l , putem aplica aproximarea:

A₂(t) ~ A_1o [exp(-l t l l l

A₁(t) = A_1o exp l t

A₂/A₁~ l l l ) = constant> 1,

adica are loc formarea unui echilibru tranzient l < l

A₂/A₁~ 1, A=A₂+A₁=2^.A₁ ,

respectiv pentru l << l .formarea echilibrului secular.

In cazul sistemelor inchise, realizarea echilibrului secular are loc la egalizarea numarului dezintegrarilor si a numarului elementelor noi formate:

dN_k/dt=0; A₁=A₂= . =A_n=const., adica l N₁= l N₂= l_n N_n.

Legea dezintegrarii radioactive este o lege statistica. Aceasta caracteristica se manifesta in oscilatiile valorilor individuale in jurul valorii medii.

In practica experimentala valoarea constantei radioactive se determina in mod diferit in functie de faptul dupa cum avem un izotop radioactivitate cu viata scurta sau lunga. Daca avem de a face cu un izotop radioactive cu timp de injumatatire scurt (adica de ordinul secundelor pina la ordinul zilelor), determinarea timpului de injumatatire se face prin observarea scaderii in timp a tivitatii sursei. Astfel, din legea dezintegrarii radioactive gasim pentru viteza de dezintegrare tot o lege exponentiala:

,

unde .

Cum viteza de masurare este proportionala cu activitatea, rezulta ca si viteza de numarare R, variaza dupa aceeasi lege exponentiala:

.

In expresia precedenta R reprezinta viteza de numarare corectata, adica valoarea vitezei de numarare obtinuta prin aplicarea corectiei de fond: .

Astfel, se poate evalua constanta radioactiva si apoi valoarea lui T, prin logaritmarea ecuatiei vitezei de numarare:

.

Reprezentarea dependentei ecuatiei ln R functie de timp t indica o dreapta. Panta dreptei reprezinta tocmai valoare lui , care se poate evalua conform relatiei:

,

unde daca timpul se masoara in secunde rezulta pentru unitatea de masura sec^-1, iar din relatia rezulta pentru T unitatea de masura secunde.

Modul de lucru:

1. Se foloseste sistemul experimental destinat pentru masuratori de radioactivitate, realizat conform schitei prezentate. Sursa radioactiva este dispusa in containerul de plumb pentru ecranarea radiatiei emergente. Sonda de radiatie este asezata intr-o pozitie fixa fata de sursa de radiatie, fluxul particulelor dezintegrate fiind interceptat in unghiul solid de observare. Se vor respecta toate regulile prescrise pentru manipularea substantelor radioactive. Studentul va desfasura activitatea de masurare sub supravegherea personalului de specialitate. Pentru masuratori de radiatie se va folosi contorul Geiger-M ller si sistemul portabil de detectie AlphaiX 3000.
2. Substanta radioactiva se aseaza intr-o pozitie stabila fata de pozitia contorului de masurare. Distanta relativa dintre preparatul radioactiv si contorul de masurare se stabileste in functie de valoarea activitatii preparatului si se va pastra neschimbata in tot parcursul masuratorilor.
3. Se porneste detectorul de radiatie si se va prestabili durata de masurare a impusurilor inregistrate prin selectarea parametrului de timp.
4. Se procedeaza la determinarea fondului de radiatie pe o durata de timp de 10 minute. Fondul de radiatie se datoreaza radioactivitatii naturale, sursa de radiatie investigata fiind ecranata prin pastrarea ei in containerul de plumb. Dupa determinarea vitezei de masurare a raditiei de fond r_f se va scadea valoarea aceasta din valoarea r a vitezei de masurare inregistrate cu ajutorul sursei de radiatie.
5. Se determina viteza de masurare corijata R (exprimata in pulsuri/secunde), facand determinari pe intervale de timp prestabilite (exemplu 2 minute) pe o durata de cel putin 2 ore.
6. Datele experimentale vor fi trecute in tabelul de date.
7. Se reprezinta grafic dependenta lnR functie de timp t, si se determina cu ajutorul graficului valoarea lui si se calculeaza valoarea timpului T, facand cat mai multe determinari.
8. La terminarea lucrarii se va efectua o noua determinare asupra fondului de radiatie pentru a fi siguri de corectitudinea rezultatelor.

Tabel cu date experimentale:

Concluzii si discutii formulate pe marginea lucrarii experimentale:

1. Se va face o evaluare a distributiei statistice asupra valorilor masurate experimental si se vor evalua parametri statistici ai distributiei.

2. Se discuta aspectele legate de sursele de erori posibile si se fac estimari asupra valorii acestora.

3. Se propun imbunatatiri asupra modului de lucru.