Home - Rasfoiesc.com
Educatie Sanatate Inginerie Business Familie Hobby Legal
Idei bun pentru succesul afacerii tale. producerea de hrana, vegetala si animala, fibre, cultivarea plantelor, cresterea animalelor


Afaceri Agricultura Economie Management Marketing Protectia muncii
Transporturi

Transporturi


Index » business » Transporturi
» Problema de transport


Problema de transport




Problema de transport

            1. Metode pentru gasirea unei solutii admisibile de baza

Pentru determinarea unei solutii admisibile de baza pentru o problema de transport echilibrata, se folosesc, in principal, urmatoarele metode:

-      metoda coltului Nord-Vest;



-      metoda elementului minim pe linie;

-      metoda elementului minim pe coloana;

-      metoda elementului minim in tabel;

-      metoda diferentelor comparate.

In principiu, toate aceste metode urmeaza o schema comuna:

a.    se alege o ruta initiala, dupa o anumita regula;

b.   se transporta pe aceasta ruta maximul posibil, egal cu minimul dintre cantitatea care mai este disponibila la furnizorul corespunzator acestei rute si cantitatea care mai este necesara beneficiarului corespunzator rutei, in momentul alegerii rutei respective;

c.    dupa folosirea unei rute, fie se epuizeaza disponibilul furnizorului, fie se asigura intregul necesar beneficiarului, fie ambele si anumite rute nu mai pot fi folosite; ele se numesc rute blocate si se evidentiaza prin inscrierea unei liniute in casuta corespunzatoare.

d.   se alege urmatoarea ruta si se reia algoritmul de la pasul (b) pana cand nu mai ramane nici o ruta nefolosita sau neblocata.

1.   Metoda coltului Nord-Vest

Exemplul 1. Se da problema de transport cu datele initiale prezentate in tabelul 1.

Se cere sa se afle o solutia admisibila de baza prin metoda coltului Nord-Vest.     

                                                                                           Tabelul 1.

Bj

Di

B1

B2

B3

B4

B5

di

D1

90

120

140

80

60

120

D2

100

140

70

120

90

110

D3

60

160

130

140

100

70

bj

80

72

75

28

45

                 Problema este echilibrata:.

Se da necunoscutei x11 (situata in coltul din stanga-sus) valoarea:

x11 = min (80, 120) = 80, restul necunoscutelor coloanei 1 fiind nule (cantitatea necesara beneficiarului B1 a fost asigurata).

In depozitul D1 a mai ramas o cantitate disponibila egala cu: .

Se elimina coloana 1 din tabel. Se da necunoscutei x12 (prima din coltul stanga-sus) valoarea:, restul necunoscutelor din prima linie a tabelului fiind nule (s-a epuizat cantitatea disponibila in depozitul D1). Se recalculeaza cantitatea necesara beneficiarului B2: .

Se elimina si linia 1 din tabel. Se da necunoscutei x22 (situata in coltul N-V al tabelului ramas) valoarea:, toate celelalte necunoscute din a doua coloana a tabelului fiind nule (s-a epuizat si cantitatea necesara beneficiarului B2). Cantitatea ramasa disponibila in depozitul D2 este:.

Se elimina si coloana 2 din tabel. Se da necunoscutei x23 (situata in coltul N-V al tabelului ramas) valoarea:, ultima necunoscuta din coloana a treia fiind nula (s-a epuizat si cantitatea necesara beneficiarului B3). Cantitatea ramasa disponibila in depozitul D2 este: . Se elimina si coloana 3 din tabel.

Se da necunoscutei x24 valoarea: , anulandu-se si ultima necunoscuta de pe linia 2.

Cantitatatea necasara beneficiarului B4 se recalculeaza: .

Se elimina si linia 2 din tabel. Se da necunoscutei x34 valoarea: . Cantitatea ramasa disponibila in depozitul D3 este: . A mai ramas de stabilit valoarea unei singure necunoscute: . Solutia obtinuta este prezentata in tabelul 2.

                                                                              Tabelul 2

Bj

Di

B1

B2

B3

B4

B5

di

D1

90

80

120

40

140

-

80

-

60

-

120

D2

100

-

140

32

70

75

120

3

90

-

110

D3

60

-

160

-

130

-

140

25

100

45

70

bj

80

72

75

28

45

S-a obtinut o solutie de baza admisibila cu sapte componente nenule:

x11 = 80; x12 = 40; x22 = 32; x23 = 75; x24 = 3; x34 = 25; x35 = 45; solutia este nedegenerata deoarece are m + n -1 = 3 + 5 - 1 = 7 componente nenule.

Valoarea functiei obiectiv pentru aceasta solutie admisibila de baza este:

u.m.

Observatie. Metoda coltului Nord-Vest opereaza numai cu valorile di si bj, fara a lua in consideratie costurile unitare cij. Este evident ca un cost total minim al transportului se va obtine utilizand rutele cu costuri unitare mici. Pe aceasta observatie se bazeaza metodele urmatoare de determinare a unei solutii admisibile de baza pentru problema de transport.

2. Metoda elementului minim pe linie

Metoda elementului minim pe linie (costului minim pe linie) consta in alegerea, pentru fiecare dintre liniile tabelului initial al problemei de transport, a celui mai mic cost unitar.

 Se da variabilei corespunzatoare acestei pozitii valoarea cea mai mica intre cantitatea disponibila si cea necesara de pe linia si coloana aferente.

Se incepe cu prima linie de sus a tabelului: se alege si apoi .

Se recalculeaza cantitatile disponibile si necesare:  si.

Daca a fost alocata intreaga cantitate disponibila pe prima linie, se suprima linia 1 sau coloana k careia ii corespunde diferenta nula (variabilele de pe linia sau coloana suprimata devin egale cu zero), apoi se trece la a doua linie si pe rand la urmatoarele, reluandu-se procedeul.

Daca nu a fost alocata intreaga cantiate disponibila pe prima linie, se cauta urmatorul element minim din aceasta linie, dand variabilei corespunzatoare valoarea egala cu diferenta de cantitate, pana la epuizarea intregii cantitati disponibile in depozitul D1.

Exemplul 2.  Pentru problema de transport data in tabelul 1, se aplica metoda elementului minim pe linie pentru aflarea unei solutii admisibile de baza. Solutia obtinuta este prezentata in tabelul 3.

Pe prima linie a tabelului initial costul unitar cel mai mic este c15 = 60. Se da variabilei x15 valoarea: .Beneficiarului B5 i s-a satisfacut cererea, restul necunoscutelor de pe coloana 5 sunt nule, iar coloana 5 se suprima. Se recalculeaza cantitatea ramasa in depozitul D1:

In noul tabel, se continua procedeul alegand, tot de pe linia 1, costul unitar minim pentru casutele ramase (deoarece cantitatea aflata in depozitul D1 nu a fost epuizata). Acest cost unitar minim este . Se da variabilei x14 valoarea: se anuleaza variabilele de pe coloana 4 (cererea beneficiarului B4 a fost satisfacuta), se elimina si coloana 4 din tabel si se recalculeaza cantitatea ramasa in depozitul D1:

.

Aceata cantitate este valoarea ce se va da variabilei x11, aflata pe pozitia corespunzatoare celui mai mic cost unitar de pe linia 1, in tabelul ramas. Se anuleaza restul variabilelor de pe linia 1 (a fost epuizata cantitatea disponibila in depozitul D1), iar linia 1 se elimina. Se recalculeaza cantitatea necesara beneficiarului B1:  .

Se trece la linia a doua. Costul unitar cel mai mic este c23 = 70. Se da variabilei x23 valoarea: x23 = min (d2, b3) = min (110, 75) = 75. Cererea beneficiarului B3 a fost satisfacuta, restul variabilelor de pe coloana 3 sunt nule. Se recalculeaza cantitatea ramasa in depozitul D2: . Se cauta urmatorul cost unitar minim de pe linia 2, care este c21 = 100. Se da variabilei x21 valoarea:. Variabila x31 = 0 (cererea beneficiarului B1 a fost satisfacuta), coloana 1 se elimina. Se recalculeaza cantitatea disponibila in depozitul D2: .

Variabila x22  = 2 si intreaga cantitate disponibila in  depozitul D2 a fost distribuita.

Se recalculeaza cantitatea necesara beneficiarului B2: . Se elimina linia 2 din tabel si se trece la linia 3 dand singurei variabile ramase, variabila x32 valoarea: .

                                                                                         Tabelul 3

Bj

Di

B1

B2

B3

B4

B5

di

D1

90

47

120

-

140

-

80

28

60

45

120

D2

100

33

140

2

70

75

120

-

90

-

110

D3

60

-

160

70

130

-

140

-

100

-

70

bj

80

72

75

28

45

                 S-a obtinut o solutie admisibila de baza nedegenerata, valoarea functiei obiectiv fiind:

u.m.

3. Metoda elementului minim pe coloana

Se procedeaza in mod similar metodei anterioare, cu deosebirea ca se lucreaza pe coloanele tabelului initial al problemei de transport. Se incepe cu prima coloana din stanga. Se cauta si se da variabilei xi1 valoarea: .

Se recalculeaza cantitatile disponibile si necesare de pe linia i si coloana 1:  si .

Daca a fost alocata intreaga cantitate disponibila pe prima coloana, se suprima coloana 1 sau linia i careia ii corespunde diferenta nula (variabilele de pe linia sau coloana suprimata devin egale cu zero), apoi se trece la a doua coloana si pe rand la urmatoarele, reluandu-se procedeul.

Daca nu a fost alocata intreaga cantiate disponibila pe prima coloana, se cauta urmatorul element minim din aceasta coloana, dand variabilei corespunzatoare valoarea egala cu diferenta de cantitate, pana la epuizarea intregii cantitati necesare beneficiarului B1.

Exemplul 3. Pentru problema de transport data in tabelul 1, se aplica metoda elementului minim pe coloana pentru aflarea unei solutii admisibile de baza.

Se analizeaza prima coloana a tabelului (cea din stanga) si se alege costul unitar minim, c31 = 60.

, restul variabilelor fiind nule.

Se recalculeaza cantitatea necesara beneficiarului B1: . Se aloca aceasta valoare variabilei pozitionate in casuta cu urmatorul cost unitar minim de pe coloana 1: . Variabila x21 = 0 (a fost satisfacut necesarul beneficiarului B1) si coloana 1 se elimina din tabel. Se recalculeaza cantitatea disponibila in depozitul D1: .

Se trece la a doua coloana a tabelului redus. Se cauta elementul minim, care este c12 = 120. Variabilei corespunzatoare, x12, i se da valoarea:

, restul variabilelor de pe coloana a doua fiind nule (a fost satisfacut necesarul beneficiarului B2).

Se recalculeaza cantitatea ramasa in depozitul D1: .

Se trece la a treia coloana procedandu-se analog. Solutia obtinuta este prezentata in tabelul 4.

                                                                              Tabelul 4

Bj

Di

B1

B2

B3

B4

B5

di

D1

90

10

120

72

140

-

80

28

60

10

120

D2

100

-

140

-

70

75

120

-

90

35

110

D3

60

70

160

-

130

-

140





-

100

-

70

bj

80

72

75

28

45

                 Pentru aceasta solutie admisibila de baza, functia obiectiv are valoarea:

u.m.

4. Metoda elementului minim din tabel

Metoda consta in alegerea celui mai mic cost unitar din tabelul initial al problemei de transport, variabilei corespunzatoare fiindu-i data o valoare egala cu cea mai mica dintre cantitatile disponibila si necesara de pe linia si coloana acestui cost unitar minim.

Se alege  si se ia .

Se recalculeaza cantitatile disponibile si necesare si se suprima din tabel linia sau coloana pe care aceste cantitati au fost completate.

In tabelul redus, se cauta din nou cel mai mic cost unitar, variabilei respective dandu-i-se o valoare egala cu cea mai mica dintre cantitatile disponibila si necesara ramase.

Se repeta procedeul pana cand toate cererile sunt satisfacute.

Exemplul 4. Pentru problema de transport data in tabelul 1, se aplica metoda elementului minim din tabel pentru aflarea unei solutii admisibile de baza. Solutia obtinuta este prezentata in tabelul 5.

                                                                              Tabelul 5

Bj

Di

B1

B2

B3

B4

B5

di

D1

90

10

120

37

140

-

80

28

60

45

120

D2

100

-

140

35

70

75

120

-

90

-

110

D3

60

70

160

-

130

-

140

-

100

-

70

bj

80

72

75

28

45

                 Valoarea functiei obiectiv este:

u.m.

5. Metoda diferentelor comparate

Metoda consta in introducerea unor penalitati in cazul in care nu se foloseste casuta cu cel mai mic cost unitar cij. Aceste penalitati reprezinta diferenta dintre cel mai mic element (cost unitar) dintr-o linie sau coloana si urmatorul element ca valoare, din linia sau coloana respectiva. Pentru diferenta cea mai mare, de pe o linie sau de pe o coloana, se aloca variabilei corespunzatoare celui mai mic cost unitar, din acea linie sau coloana, o valoare egala cu valoarea minima dintre cantitatile disponibila si necesara. Se suprima linia sau coloana pe care nu se mai poate interveni si se repeta procedeul in tabelul redus.

Exemplul 5. Pentru problema de transport data in tabelul 1, se aplica metoda diferentelor comparate pentru aflarea unei solutii admisibile de baza.

Tabelul initial al problemei de transport se completeaza cu o linie in partea de jos si cu o coloana in dreapta, in care se vor calcula penalitatile (tabelul 6).

 Diferenta cea mai mare intre costul unitar minim si urmatorul cost unitar, ca valoare, este corespunzatoare coloanei 3 si este egala cu 60 (c33 – c23 = 60).

In coloana 3 se cauta elementul minim, care este c23 si se da variabilei x23 valoarea:. Restul variabilelor de pe coloana 3 sunt nule, iar coloana 3 se suprima.

Cantitatea disponibila in depozitul D2 se recalculeaza: .

Se repeta procedeul in tabelul redus (tab.7), format prin eliminarea coloanei B3. Diferenta cea mai mare intre costul unitar minim si urmatorul cost unitar, ca valoare, este corespunzatoare atat liniei 3 cat si coloanei 4.

Se alege una dintre ele, de exemplu, cea corespunzatoare liniei 3.

Cel mai mic cost unitar de pe linia 3 este c31. Se da variabilei x31 valoarea: .

Toate celelalte variabile de pe linia 3 sunt egale cu zero, deoarece a fost epuizata intreaga cantitate disponibila in depozitul D3.

Se elimina linia 3 si se recalculeaza necesarul beneficiarului B1: .

Se repeta procedeul, obtinandu-se, succesiv, tabelele 8, 9, 10.

Solutia finala este prezentata in tabelul 11.

                                                                             Tabelul 6

Bj

Di

B1

B2

B4

B5

di

Pen.

D1

90

120

80

60

120

20

D2

100

140

120

90

35

10

D3

60

70

160

-

140

-

100

-

70

40

bj

80

72

28

45

Pen.

30

20

40

30

                                                                             Tabelul 7

Bj

Di

B1

B2

B4

B5

di

Pen.

D1

90

120

80

28

60

120

20

D2

100

140

120

-

90

35

10

bj

10

72

28

45

Pen.

10

20

40

30

                                                                      

                                                                                    Tabelul 8

Bj

Di

B1

B2

B5

di

Pen.

D1

90

120

60

45

92

30

D2

100

140

90

-

35

10

bj

10

72

45

Pen.

10

20

30

                                    Tabelul 9                                                         Tabelul 10

Bj

Di

B1

B2

di

Pen.

Bj

Di

B2

di

D1

90

-

120

47

30

D1

120

47

47

D2

100

10




140

35

40

 

 

D2

140

25

 

25

  bj

10

72

  bj

72

Pen.

10

20

Pen.

20


                                                                              Tabelul 11

Bj

Di

B1

B2

B3

B4

B5

di

D1

90

-

120

47

140

-

80

28

60

45

120

D2

100

10

140

25

70

75

120

-

90

-

110

D3

60

70

160

-

130

-

140

-

100

-

70

bj

80

72

75

28

45

Valoarea functiei obiectiv pentru aceasta solutie admisibila de baza este:

u.m.

Comparand valorile functiei obiectiv, pentru cele cinci metode utilizate, se constata ca valoarea minima este obtinuta in cazul aplicarii metodei diferentelor comparate, iar valoarea maxima in cazul metodei elementului minim pe linie.

In general, nu se poate concluziona care dintre metode este recomandabil a fi folosita, alegerea fiind influentata de datele initiale ale problemei de utilizat.

2. Metoda potentialelor pentru determinarea solutiei optime

Algoritmul de rezolvare a unei probleme de transport prin metoda potentialelor, pornind de la o solutie admisibila de baza nedegenerata, presupune urmatoarele etape:

Etapa 1. Se asociaza fiecarei linii a tabelului unei probleme de transport cate o variabila ui si fiecarei coloane cate o variabila vj. Pentru casutele care corespund variabilelor de baza se construieste sistemul:  si se rezolva.

Etapa 2. Se calculeaza marimile.

a.    Daca , atunci solutia admisibila de baza este solutie optima a problemei date.

b.   Daca, solutia initiala nu este solutie optima si trebuie imbunatatita. Se trece la etapa 3.

Etapa 3. Se determina. Pornind din casuta (l, k) se construieste un circuit (un lant inchis) format din casute ale tabelului, care trece numai prin pozitii (i, j) carora le corespunde o cantitate xij > 0, prin treceri alternative pe linii si respectiv coloane, astfel incat sa se asigure intoarcerea in casuta (l, k) din care s-a pornit.

Se noteaza casutele din circuit, alternativ cu “+” si “-“, intr-un sens oarecare (de exemplu invers trigonometric), incepand cu casuta (l, k).

Etapa 4. Pentru casutele notate “-“se examineaza cantitatile xij si se determina valoarea minima, notata , a acestor valori. Se aduna valoarea  la cantitatile xij aflate in casutele notate”+” si se scade  din cantitatile xij aflate in casutele notate “-“. Se obtine o noua solutie admisibila de baza deoarece in casuta (l, k) a aparut o componenta pozitiva , iar una dintre componentele solutiei initiale a devenit nula. Se reia algoritmul de la etapa 1, pentru a verifica daca noua solutie este optima sau nu.

Exemplul 6 Sa se afle costul minim de transport pentru problema ale carei date initiale sunt date in tabelul 1.

Consideram solutia admisibila de baza obtinuta prin metoda elementului minim din tabel in exemplul 4. Solutia este prezentata in tabelul 12.

                                                                               Tabelul 12

Bj

Di

B1

B2

B3

B4

B5

di

D1

90

10

120

37

140

-

80

28

60

45

120

D2

100

-

140

35

70

75

120

-

90

-

110

D3

60

70

160

-

130

-

140

-

100

-

70

bj

80

72

75

28

45

Etapa 1. Se verifica daca solutia admisibila de baza este solutie optima.

Se ataseaza fiecarei linii a tabelului 12 o variabila ui si fiecarei coloane o variabila vj si se scrie sistemul ui + vj = cij, considerand numai casutele (i, j) pentru care variabilele xij > 0:

    Se rezolva sistemul pentru u1 = 0. Rezulta:  

Etapa 2. Se calculeaza:. Aceste valori se inscriu intr-o matrice, cu m linii si n coloane.

Observatie. Evident, pentru pozitiile (i, j) corespunzatoare componentelor nenule ale solutiei admisibile de baza,.

Matricea este urmatoarea:

vj

ui

v1

v2

v3

v4

v5

u1

0

0

-90

0

0

u2

10

0

0

-20

-10

u3

0

-70

-110

-90

-70

Deoarece exista o valoare si anume, solutia admisibila de start nu este solutie optima si trebuie imbunatatita.

Etapa 3. Avand o singura valoare, ea este si valoarea maxima a diferentelorstrict pozitive. Vom forma un circuit incepand din casuta corespunzatoare acestei valori maxime, adica din casuta (2, 1), deplasandu-ne in sus pe coloana 1, pana la casuta (1, 1), apoi la dreapta pe linia 1 pana la casuta (1, 2), in jos pe coloana 2 pana la casuta (2, 2) si la stanga pe linia 2, inchizand circuitul in aceeasi casuta din care am pornit, casuta (2, 1).


Inscriem in casutele circuitului valorile componentelor solutiei initiale si notam colturile acestuia alternativ cu “+” si “-“, in sens invers trigonometric, incepand cu casuta de pornire, casuta (2, 1).

Etapa 4. Pentru casutele notate “-“se examineaza cantitatile xij si se determina valoarea minima,, a acestor valori. Se aduna valoarea  la cantitatile xij aflate in casutele notate”+” si se scade  din cantitatile xij aflate in casutele notate “-“.

si .

S-a obtinut o noua solutie, noi valori  avand componentele corespunzatoare casutelor circuitului. Raman nemodificate componentele corespunzatoare casutelor din tabelul initial (tab. 12), care nu apartin circuitului considerat.

Noua solutie admisibila de baza este prezentata in tabelul 13.

                                                                              Tabelul 13

Bj

Di

B1

B2

B3

B4

B5

di

D1

90

-

120

47

140

-

80

28

60

45

120

D2

100

10

140

25

70

75

120

-

90

-

110

D3

60

70

160

-

130

-

140

-

100

-

70

bj

80



72

75

28

45

Se verifica daca aceasta noua solutie este solutie optima sau nu, reluand algoritmul de la etapa 1.

  Se rezolva sistemul pentru u1 = 0. Rezulta:

Matricea este urmatoarea:

vj

ui

v1

v2

v3

v4

v5

u1

-10

0

-90

0

0

u2

0

0

0

-20

-10

u3

0

-60

-100

-80

-60

                 Deoarece, solutia obtinuta este solutie optima pentru problema data.

Asadar:                       

Valoarea minima a costului total de transport este:

u.m.

Observatii

1.   Daca pentru solutia optima exista, pentru (i, j) indici in afara bazei, se poate obtine o noua solutie optima  plecand de la casuta (i, j) si aplicand etapele 3 si 4 ale algoritmului. In acest caz, problema are solutie optima multipla.

2.   Daca in matricea Δ exista mai multe diferente pozitive, de valoare egala, vom alege, pentru a incepe circuitul, acea ruta careia ii corespunde in tabelul initial costul unitar cel mai mic.

3.   Exista probleme practice ce conduc la un model al problemei de transport in care se cere maximizarea functiei obiectiv. Aflarea unei solutii admisibile de baza prin metodele: elementului minim pe linie, elementului minim pe coloana si elementului minim din tabel devin metodele elementului maxim: pe linie, pe coloana sau in tabel si se aplica pornind de la valoarea cea mai mare a coeficientului cij de pe linie, coloana sau tabel. Metoda coltului Nord-Vest se aplica fara nici o modificare.

Calculul diferentelor se face dupa relatia:

 

iar conditia de optim este aceeasi: .

4.   Exista situatii in care anumite rute intre furnizori si consumatori nu pot fi folosite, cel putin temporar. Rezolvarea acestor probleme se face cu un model de transport obisnuit, in care rutelor interzise li se asociaza costuri de transport foarte mari in raport cu costul rutelor utilizabile. Prin aceste costuri foarte mari, algoritmul de rezolvare este fortat sa ocoleasca rutele interzise.

5.   In rezolvarea unei probleme de transport, poate apare o solutie admisibila de baza degenerata, caz in care nu se poate aplica metoda potentialelor pentru aflarea solutiei optime. Evitarea acestui lucru se face aplicand metoda perturbarii, ce consta in reformularea problemei, punand:

Cu aceste date se determina solutia initiala de baza ale carei componente depind de. Se pune conditia ca si se vor obtine componente bazice nule, care se trateaza ca si cand ar fi pozitive.

Exemplul 7. Se da problema de transport prezentata in tabelul 14:

                                                                                                Tabelul 14

Bj

Di

B1

B2

B3

B4

di

D1

4

2

5

4

100

D2

6

7

3

8

100

D3

3

5

4

5

100

bj

110

90

50

50

Pentru aflarea unei solutii admisibile de baza se aplica metoda elementului minim in tabel. Solutia obtinuta (tab. 15) are 5 componente nenule, deci este o solutie degenerata, deoarece o solutie nedegenerata ar fi trebuit sa aiba m + n – 1 = 3 + 4 – 1 = 6 componente nenule.

Se aplica metoda perturbarii:

                                                                        Tabelul 15

Bj

Di

B1

B2

B3

B4

di

D1

4

10

2

90

5

-

4

-

100

D2

6

-

7

-

3

50

8

50

100

D3

3

100

5

-

4

-

5

-

100

bj

110

90

50

50

Se aduna la fiecare cantitate disponibila di o valoare , considerata foarte mica. Pentru echilibrarea problemei adunam  la cantitatea necesara unui beneficiar (de exemplu beneficiarului B4). Problema reformulata este prezentata in tabelul 16.

                                                                        Tabelul 16

Bj

Di

B1

B2

B3

B4

di

D1

4

2

5

4

D2

6

7

3

8

D3

3

5

4

5

bj

110

90

50

Solutia initiala de baza se afla aplicand tot metoda elementului minim din tabel si este prezentata in tabelul 17.

                                                                        Tabelul 17

Bj

Di

B1

B2

B3

B4

di

D1

4

2

5

-

4

D2

6

-

7

-

3

50

8

D3

3

5

-

4

-

5

-

bj

110

90

50

Se da lui  valoarea zero si se obtine o solutie cu componenta x14 = 0, pe care o tratam ca si cand ar fi pozitiva. Solutia de baza obtinuta este prezentata in tabelul 18 si este considerata o solutie nedegenerata.

Se poate aplica, in aceste conditii, metoda potentialelor pentru a gasi solutia optima a problemei de transport data.

                                                                        Tabelul 18

Bj

Di

B1

B2

B3

B4

di

D1

4

10

2

90

5

-

4

0

100

D2

6

-

7

-

3

50

8

50

100

D3

3

100

5

-

4

-

5

-

100

bj

110

90

50

50






Politica de confidentialitate


Copyright © 2019 - Toate drepturile rezervate

Transporturi




RESPECTAREA PREVEDERILOR LEGALE PRIVIND SECURITATEA SI SANATATEA IN MUNCA A ANGAJATILOR OPERATORILOR DE TRANSPORT RUTIER DE MARFA SI CALATORI
POLITICA UNIUNII EUROPENE PRIVIND DEZVOLTAREA SISTEMELOR INTELIGENTE DE TRANSPORT
Sisteme pentru operarea vehiculelor comerciale (CVO)
Transporturile maritime
PROCEDURI VAMALE
EXPLOATARE TEHNICA FEROVIARA
Stadiul dezvoltarii sistemelor inteligente de transport in Statele Unite ale Americii
Statutul vamal al marfii
Sisteme de management al urgentelor (EMS)
Transportul feroviar