Modele de echilibru general

1. a) Se considera modelul consumatorului

Sa se calculeze functia de oferta de munca .

b) Se considera modelul producatorului

Sa se determine functia de cerere de munca

c) pentru cazul in care sa se determine valorile de echilibru

Rezolvare:

a)

Construim Lagrangianul:

si scriem conditiile de ordinul 1.

b)

c)

Intr-o economie se cunoaste:

Problema producatorului  

Problema consumatorului

Unde C este cantitatea consumata din bunul realizat de producator; l este timpul liber al consumatorului; Y este productia realizata, h este cantitatea de munca utilizata in productie, t este cota de impozit pe venit.

a) determinati valorile optime pentru h, C si l.

b) Rezolvati si interpetati conditiile de echilibru: Y=C (cantitatea produsa este egala cu cantitatea consumata) si h=1-l

c) Deduceti influenta cotei de impozit pe venit asupra lui l si C

Rezolvare:

Rezolvam separat cele doua probleme:

Problema producatorului: deoarece nu exista restrictie se deriveaza in functie de h si se egaleaza derivata cu 0.

  aceasta este ecuatia cererii de munca.

Oferta de bunuri pe piata este

Problema consumatorului: deoarece avem o restrictie folosim functia tip Lagrange sau incorporam restrictia in functia de maximizat.

Derivand in functie de   se obtine restrictia.

Se imparte (2) la (1) si se obtine:

. Introducand in restrictie:

aceasta este oferta de munca.

aceasta este cererea de bunuri pe piata.

b)

3. Se considera o economie caracterizata de un consumator si de un producator reprezentativ. Utilitatea consumatorului depinde de consum (c) si de timpul liber (1-l), unde l reprezinta timpul lucrat (oferta de munca), . Functia de utilitate a consumatorului este urmatoarea:

Se mai stie ca acest consumator nu obtine venituri decat din munca, w este salariul nominal pe unitate de timp, iar p ese nivelul preturilor.

Din problema de optim a producatorului se obtine urmatoarea functie de cerere de munca:

a)      sa se determine cantitatea optima de munca oferita de consumator in functie de salariul real si nivelul salariului real de echilibru pe piata fortei de munca.

b)      Statul decide sa aplice un impozit pe salarii care sa maximizeze veniturile bugetare. Sa se determine nivelul taxei, noul salariu real de echilibru si pierderea societatii dupa introducerea taxei.